2017年福建省高職入學考試 數學考試大綱（面向中職學校）

　　Ⅰ 考試性質

　　高等職業教育入學考試（面向中等職業學?？忌┦轻槍细竦闹新毊厴I生和具有同等學力的考生參加的選拔性考試。高職院校根據考生的成績按已確定的招生計劃，德、智、體全面衡量，擇優入取。因此，高職招考應具有較高的信度、效度，必要的區分度和適當的難度。

　　Ⅱ 考試內容

　　根據高職院校對新生文化素質的要求，依據中華人民共和國教育部2009年頒布的《中等職業學校數學教學大綱》的基礎模塊必修課程，確定高職招考的考試內容。

　　數學科的考試，應注重考查考生對所學相關的基礎知識、基本技能的掌握程度，注重考查考生運用所學知識分析解決實際問題的能力，全面反映知識與技能、過程與方法等課程培養目標。

　　一、考核目標和要求

（一）知識要求

　　知識是指《中等職業學校數學教學大綱》的基礎模塊必修課程中的數學概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能。以教育部公布的規劃教材為主要參考教材。

　　對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次。

　　1.了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。

　　2.理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。

　　3.掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。

（二）能力要求

　　能力是指運算求解能力、空間想象能力、抽象概括能力、分析與解決問題的能力。

　　1.運算求解能力：會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理，能根據問題的條件尋找簡捷的運算途徑。

　　2.空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出簡單的幾何圖形。

　　3.抽象概括能力：依據所學的數學知識，運用抽象、類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的數學知識與數學模型求解。

　　4. 分析與解決問題能力：能對工作和生活中與數學相關的簡單問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。

二、考試范圍和要求

（一）集合

　　1.理解集合的概念、元素與集合的關系。

　　2.掌握集合的表示方法、常用數集的符號表示，能靈活地用列舉法或描述法表示具體集合。

　　3.掌握集合間的關系（子集、真子集、相等）,能分清子集與真子集的聯系與區別，分清集合間的三種關系和對應的符號；能準確應用“元素與集合關系”和“集合與集合關系”符號。

　　4.理解集合的運算（交集、并集、補集），能熟練地進行集合的交、并、補運算，會借助數軸進行不等式形式的集合運算。

　　5.了解充要條件，能正確區分一些簡單的“充分”、“必要”、“充要”條件實例。

（二）不等式

　　1.了解不等式的基本性質,掌握不等式的三條性質，會根據不等式性質解一元一次不等式（組）。

　　2.掌握區間的基本概念，能熟練寫出九種區間所表示的集合意義，能直接應用區間進行集合的交、并、補運算，能將不等式的解集用區間形式表示。

　　3.掌握利用二次函數圖像解一元二次不等式的方法，能根據二次函數的圖像寫出對應的一元二次方程的解和一元二次不等式的解集。

　　4.了解含絕對值的一元一次不等式的解法，會解簡單的含絕對值的一元一次不等式。

（三）函數

　　1.理解函數的概念,會求簡單函數的定義域（僅限含分母，開平方及兩者綜合的函數）、函數值和值域。

　　2.理解函數的三種表示法，會根據題意寫出函數的解析式，列出函數的表格，能通過描點法作出函數圖像。

　　3.理解函數單調性的定義，能根據函數圖像寫出函數的定義域、值域、最大值、最小值和單調區間；理解函數奇偶性的定義，能根據定義和圖像判斷函數的奇偶性。

　　4.理解函數（含分段函數）的簡單應用，會根據簡單的函數（含分段函數）的解析式寫出函數的定義域、函數值、作出圖像，并能用函數觀點解決簡單的實際問題。

（四）指數函數與對數函數

　　1.了解實數指數冪，理解有理指數冪的概念及其運算法則，能對根式形式和分數指數冪形式進行熟練轉化，能熟練運用實數指數冪及其運算法則計算和化簡式子。

　　2.了解冪函數的概念，會從簡單函數中辨別出冪函數。

　　3.理解指數函數的概念、圖像與性質，掌握指數函數的一般形式并舉例，能根據圖像掌握指數函數的性質（包括定義域、值域、單調性）。

　　4.理解對數的概念并能區別常用對數和自然對數，掌握對數的性質（含，），能運用指數式和對數式的互化解決簡單的相關問題。

　　5.了解積、商、冪的對數運算法則，記住積、商、冪的對數運算法則并能在簡化運算中應用。

　　6.了解對數函數的概念、圖像和性質，能舉出簡單的對數函數例子，會描述對數函數的圖像和性質。

　　7.了解指數函數和對數函數的實際應用，能應用指數函數、對數函數的性質解決簡單的實際應用題。

（五）三角函數

　　1.了解任意角的概念，能陳述正角、負角、零角的規定，對所給角能判斷它是象限角還是界限角，能根據終邊相同角的定義寫出終邊相同角的集合和規定范圍內的角。

　　2.理解弧度制概念,能熟練地進行角度和弧度的換算。

　　3.理解任意角的正弦函數、余弦函數和正切函數的概念，會根據概念理解這三種函數的定義域,判別各象限角的三角函數值（正弦函數、余弦函數、正切函數）正負；會求界限角的三角函數值（正弦函數、余弦函數、正切函數）。

　　4.理解同角三角函數的基本關系式：，，會利用這兩個基本關系式進行計算、化簡、證明。

　　5.了解誘導公式：、、的正弦、余弦和正切公式，并會應用這三類公式進行簡單計算、化簡或證明。

　　6.了解正弦函數的圖像和性質，能用“五點法”作出正弦函數的圖像，并根據圖像寫出正弦函數的性質。

　　7.了解余弦函數的圖像和性質，能根據余弦函數圖像說出余弦函數的性質。

　　8.了解已知三角函數值求指定范圍內的角。

（六）數列

　　1.了解數列的概念，發現數列的變化規律，并寫出通項公式。

　　2.理解等差數列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。

　　3.理解等比數列的定義，通項公式，前n項和公式，會利用已知公式中的三個量求第四個量的計算。

　　4.理解數列實際應用。在具體的問題情境中，會識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應簡單問題。

（七）平面向量

　　1.了解平面向量的概念，能利用平面中的向量（圖形）分析有關概念。

　　2.理解平面向量的加、減、數乘運算，會利用平行四邊形法則、三角形法則和數乘運算法則進行有關運算。

　　3.了解平面向量的坐標表示，會用向量的坐標進行向量的線性運算、判斷向量是否共線。

　　4.了解平面向量的內積，理解用坐標表示內積、用坐標表示向量的垂直關系。

（八）直線和圓的方程

　　1.掌握兩點間距離公式及中點公式。

　　2.理解直線的傾斜角與斜率，能利用斜率公式進行傾斜角和斜率的計算。

　　3.掌握直線的點斜式方程和斜截式方程，能靈活應用這兩種方程進行直線的有關計算。

　　4.理解直線的一般式方程，掌握直線幾種形式方程的相互轉化，會由一般式方程求直線的斜率。

　　5.熟練掌握兩條相交直線交點的求法，會判斷兩條直線的位置關系。

　　6.理解兩條直線平行的條件，會求過一已知點且與一已知直線平行的直線方程。

　　7.理解兩條直線垂直的條件，會求過一已知點且與一已知直線垂直的直線方程。

　　8.了解點到直線的距離公式，會用公式求點到直線的距離。

　　9.掌握圓的標準方程和一般方程，會由圓的標準方程和一般方程求圓的圓心坐標和半徑；會根據已知條件求圓的標準方程。

　　10.理解直線與圓的位置關系，會用圓心到直線的距離與半徑的關系判斷直線與圓的位置關系。

　　11.理解直線的方程與圓的方程的應用，會用直線與圓的方程解決非常簡單的應用題。

（九）立體幾何

　　1.了解平面的基本性質，了解確定平面的條件。

　　2.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種平行關系的判定與性質。

　　3.了解直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角，會利用簡單的空間圖形進行有關角的計算。

　　4.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質，會借助空間圖形理解幾種垂直關系的判定與性質。

　　5.了解柱、錐、球的結構特征及側面積、表面積和體積的計算（不要求記憶公式）。

（十）概率與統計初步

　　1.理解分類、分步計數原理，能利用分類、分步計數原理解決簡單的問題。

　　2.理解隨機事件，會判斷隨機事件、必然事件與不可能事件。

　　3.理解概率及其簡單性質，會求簡單的古典概型的概率。

　?、?試卷結構

　　試卷包括三個部分，第一部分為選擇題，共15題，每題3分，計45分；第二部分為填空題，共5題，每題3分，計15分；第三部分為解答題，第21，22，23，24題，每題6分；第25，26,題，每題8分，計40分。

　　選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

　　試題按題型、內容等進行排列，選擇題在前，填空題其后，解答題在后。試卷應由容易題、中等題和難題組成。難度值在0.7以上的試題為容易題，難度值在0.4——0.7的試題為中等題,難度值在0.4以下的試題為難題。易、中、難試題的比例約為7:2:1。

　　根據高職院校人才選拔的實際，命題應以基礎知識、基本能力為基礎，注重考查考生數學思維能力和運用所學知識分析解決實際問題的能力；做到試卷結構合理、規范，試題內容科學、嚴謹，文字材料簡潔、明確，參考答案合理、準確，評分標準客觀、公正；試題的難度要求適當，思考量和書寫量適中，具有較高的信度、效度和一定的區分度，避免出現繁、難、偏、舊試題；在注重基礎的同時，突出學科思想方法，關注考生的發展潛力。

　?、?考試形式

　　考試采用閉卷、筆試形式。考試時間為120分鐘，全卷滿分100分。 考試不使用計算器。