2016年福建省初中學業數學考試大綱（全文）

六、考試形式、時間

初中畢業生數學學業考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分150分，考試時間120分鐘．

七、試卷難度

合理安排試題難度結構.試題易、中、難的比例約為8:1:1，其中容易題難度值范圍為0.7以上、中等題難度值范圍為0.5～0.7、稍難題難度值范圍為0.3～0.5.考試合格率達80%.

八、試卷結構

試卷包含有選擇題、填空題和解答題三種題型．三種題型的占分比例約為：選擇題約占25%，填空題約占15%，解答題約占60%．選擇題是四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題、應用題、作圖題等，解答題應寫出文字說明、演算步驟、推證過程或按題目要求正確作圖．

全卷總題量控制在25～28題，適當控制試卷長度．

九、試題示例

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

（容易題）1．數軸上到原點的距離等于1的數是（ ）．

A． B．0 C．1 D．－1

（容易題）2. 下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是（ ）．　　

A．　　 B．　 C．　　　　 D．

（容易題）3. 下列事件：①在足球賽中，弱隊戰勝強隊；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；

③任取兩個正整數，其和大于1；④長分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個三角形．

其中確定事件的個數是（ ）．

A． B． C． D．

（容易題）4．為籌備班級畢業晚會，班長對全班同學愛吃哪幾種水果作了民意調查.根據調查數據決定最終買什么水果應參照的統計量是（ ）．

A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差

（容易題）5.下列計算中，正確的是（ ）．

A．a＋a¹¹＝a¹² B．5a－4a＝a C．a⁶÷a⁵＝1 D．(a²)³＝a⁵

（容易題）6．一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則這個多邊形是（ ）．

A．四邊形 B．五邊形

C．六邊形 D．七邊形

（容易題）7．如圖，無法保證△ADE與△ABC相似的條件是（ ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B D．

（容易題）8．如圖，某個函數的圖象由線段AB和BC組成，

其中點A（0，），B（1，），C（2，），則此函數的最小值是

A．0 B． C．1 D．

（中等題）9．如圖，C，D分別是線段AB，AC的中點，分別以點

C，D為圓心，BC長為半徑畫弧，兩弧交于點M，測量∠AMB的度數，

結果為

A． B． C． D．

（稍難題）10．A，B，C，D四支足球隊分在同一小組進行單循環足球比賽，爭奪出線權．比賽規則規定：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，小組中積分最高的兩個隊（有且只有兩個隊）出線．小組賽結束后，如果A隊沒有全勝，那么A隊的積分至少要（ ）分才能保證一定出線．

【注：單循環比賽就是小組內的每一個隊都要和其他隊賽一場】

A．7 B．6 　 C．4 D．3

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.

（容易題）11．-2015的倒數是 ．

（容易題）12.甲、乙、丙三人進行飛鏢比賽，已知他們每人五次投得的成績如圖，那么三人中成績最穩定的是 ．

（容易題）13．已知、為兩個連續的整數，且，則 .

（容易題）14．如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個數字，那么在原正方體中，與數字“2”相對的面上的數字是 ．

（中等題）15．如圖，在小山的東側點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達處，此時熱氣球上的人測得小山西側點的俯角為，則小山東西兩側，兩點間的距離為 米．

（稍難題）16．設表示大于的最小整數，如＝4，＝－1，則下列結論中正確的是 　　 ．（填寫所有正確結論的序號）

① ；　　　　　　② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1； ④ 存在實數，使＝0.5成立.

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

（容易題）17．（6分）計算：．

（容易題）18．（6分）化簡：，并說出化簡過程中所用到的運算律.

（容易題）19．（6分）求不等式組的正整數解.

（容易題）20．（6分）解分式方程：．

（容易題）21．（8分）如圖，在中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF. 求證：四邊形BCFE是菱形.

（容易題）22.（8分）果農老張進行桃樹科學管理試驗．把一片桃樹林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機選取40棵桃樹，根據每棵樹的產量把桃樹劃分成五個等級（甲、乙兩地塊的桃樹等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點）．畫出統計圖如下：

（1）補齊直方圖，求的值及相應扇形的圓心角度數；

（2）選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的產量水平，并說明試驗結果；

（3）若在甲地塊隨機抽查1棵桃樹，求該桃樹產量等級是級的概率．

（中等題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C在線段AB的延長線上，點D在圓O上，連接CD，且CD=OA，OC=.

求證：CD是⊙O的切線.

24．（10分）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走. 設甲乙兩人相距（米），甲行走的時間為（分），關于的函數函數圖像的一部分如圖所示.

（容易題）（1）求甲行走的速度；

（容易題）（2）在坐標系中，補畫關于函數圖象的其余部分；

（中等題）（3）問甲、乙兩人何時相距360米？

25.（12分）已知點A（－2，n）在拋物線y＝x²＋bx＋c上．

（中等題）（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（稍難題）（2）若此拋物線經過點B（4，n），且二次函數y＝x²＋bx＋c的最小值是－4，請畫出點P（x－1，x²＋bx＋c）的縱坐標隨橫坐標變化的圖象，并說明理由．

26．（14分）

定義：三邊長和面積都是整數的三角形稱為“整數三角形”.

數學學習小組的同學從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動.

小亮用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數三角形”；

小穎分別用24根和30根火柴棒擺出直角“整數三角形”；

小輝受到小亮、小穎的啟發，分別擺出三個不同的等腰“整數三角形”.

（容易題）⑴請你畫出小穎和小輝擺出的“整數三角形”的示意圖；

⑵你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由.

（中等題）①擺出等邊“整數三角形”；

（稍難題）②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數三角形”.
參考答案：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．A ； 2．D ；3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．B ； 9．B ； 10．A ．

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應位置.

11．抽樣調查；12．乙； 13．7；14．4 ； 15．； 16．③④．

三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式=

=

=

所用到的運算律有加法交換律、加法結合律、乘法分配律

19．解：由①得

由②得

則不等式組的解集為

∴此不等式組的正整數解為1，2，3，4

20．解法一：原方程化為

∴　　

解得 x＝

經檢驗，x＝是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化為

　　　　（以下與解法一相同）

21.證明：、是、的中點，

又.

四邊形是菱形.

22.解：（1）畫直方圖：略

，相應扇形的圓心角為：．

（2），

．

，由樣本估計總體的思想，說明通過新技術管理甲地塊桃樹平均產量高于乙地塊桃樹平均產量．

（3）．

23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2

∴OD²+CD²=OC²

∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD

又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線

24．解：（1）甲行走的速度為：（米/分）；

（2）補畫s關于t函數圖象如圖所示（橫軸上對應的時間為50）：

（3）設甲出發t小時與乙相遇，由，解得；

當時，乙行進了米；

當時，甲行進了米.

結合函數圖象可知，當和時，；當時，，

（2）①當時，由待定系數法可求：，

令，即，解得；

②當時，由待定系數法可求：，

令，即，解得.

∴甲行走30.5分鐘或38分鐘時，甲、乙兩人相距360米.

25．（1）解：∵ b＝1，c＝3，

∴ y＝x²＋x＋3.

∵點A（－2，n）在拋物線y＝x²＋x＋3上，

∴n＝4－2＋3

＝5.

（2）解：∵點A（－2，n），B（4，n）在拋物線y＝x²＋bx＋c上，

∴

∴b＝－2.

∴頂點的橫坐標是－＝1.

即頂點為（1，－4）.

∴－4＝1－2＋c.

∴c＝－3.

∴P（x－1，x²－2x－3）.

∵將點（x，x²－2x－3）向左平移一個單位得點P（x－1，x²－2x－3），

∴將點（x，x²－2x－3）的縱坐標隨橫坐標變化的函數的圖象向左平移

一個單位后可得點P（x－1，x²－2x－3）的縱坐標隨橫坐標變化的函數的圖象.

設p＝x－1，q＝x²－2x－3，

則q＝p²－4.

畫出拋物線q＝p²－4的圖象.

26．解：⑴小穎擺出如圖1所示的“整數三角形”：

小輝擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數三角形”：

⑵①不能擺出等邊“整數三角形”.理由如下：

設等邊三角形的邊長為a，則等邊三角形面積為.

因為，若邊長a為整數，那么面積一定非整數.

所以不存在等邊“整數三角形”.

②能擺出如圖3所示一個非特殊“整數三角形”：

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