2016年福建省初中學業數學考試大綱（全文）

考試內容

目標水平

（一）

數

與

式

1.有理數

有理數的意義

理解

用數軸上的點表示有理數

掌握

比較有理數的大小

掌握

相反數和絕對值的意義

理解

求有理數的相反數與絕對值

掌握

|a|的含義（這里a表示有理數）

了解

乘方的意義

理解

有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算(以三步以內為主)

掌握

有理數的運算律

理解

用運算律簡化運算

掌握

用有理數的運算解決簡單的問題

運用

2．實數

平方根、算術平方根、立方根的概念

了解

用根號表示數的平方根、算術平方根、立方根

理解

乘方與開方互為逆運算

了解

用平方運算求百以內整數的平方根

理解

用立方運算求百以內整數（對應的負整數）的立方根

理解

用計算器求平方根和立方根

理解

無理數和實數的概念

了解

實數與數軸上的點一一對應

了解

求實數的相反數與絕對值

掌握

用有理數估計一個無理數的大致范圍

掌握

近似數

了解

在解決實際問題中，用計算器進行近似計算，并按問題的要求對結果取近似值

掌握

二次根式、最簡二次根式的概念

了解

二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除的運算法則

了解

用二次根式（根號下僅限于數）加、減、乘、除運算法則進行有關的簡單四則運算

理解

3．代數式

代數式

了解

用字母表示數的意義

理解

分析具體問題中的簡單數量關系，用代數式表示

掌握

求代數式的值

理解

4．整式與

分式

整數指數冪的意義和基本性質

了解

用科學記數法表示數（包括在計算器上表示）

理解

整式的概念

理解

合并同類項和去括號的法則

掌握

進行簡單的整式加法和減法運算

掌握

進行簡單的整式乘法運算（其中多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相乘）

掌握

推導乘法公式：(a+b)( a-b) = a ²- b ²，

(a±b)² = a ²±2ab + b ²

掌握

平方差、完全平方公式的幾何背景

了解

利用平方差、完全平方公式進行簡單計算

掌握

用提公因式法、公式法（直接利用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）

掌握

分式和最簡分式的概念

了解

利用分式的基本性質進行約分和通分

掌握

進行簡單的分式加、減、乘、除運算

掌握

（二）

方

程

與

不

等

式

1．方程與

方程組

根據具體問題中的數量關系列出方程

掌握

等式的基本性質

掌握

解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程

掌握

代入消元法和加減消元法

掌握

解二元一次方程組

掌握

配方法

理解

用配方法、公式法、因式分解法解數字系數的一元二次方程

掌握

用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等

理解

根據具體問題的實際意義，檢驗方程的解是否合理

掌握

2．不等式與

不等式組

不等式的意義

了解

解數字系數的一元一次不等式

掌握

在數軸上表示出一元一次不等式的解集

掌握

用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集

理解

根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題

掌握

（三）

函

數

1．函數

常量、變量的意義

了解

函數的概念和三種表示法

了解

結合圖象對簡單實際問題中的函數關系進行分析

掌握

確定簡單實際問題中函數自變量的取值范圍

掌握

求出函數值

理解

用適當的函數表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系

掌握

結合對函數關系的分析，對變量的變化情況進行初步討論

掌握

2．一次函數

根據已知條件確定一次函數的表達式

掌握

利用待定系數法確定一次函數的表達式

理解

畫出一次函數的圖象

掌握

k＞0和k＜0時，一次函數y = kx + b (k≠0)圖象的變化情況

理解

正比例函數

理解

用一次函數解決簡單實際問題

掌握

3．反比例

函數

根據已知條件確定反比例函數的表達式

掌握

畫出反比例函數的圖象

掌握

k＞0和k＜0時，y =(k≠0)圖象的變化情況

理解

用反比例函數解決簡單實際問題

掌握

4．二次函數

用描點法畫出二次函數的圖象

理解

通過圖象了解二次函數的性質

了解

用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為的形式

理解

能根據二次函數表達式得到圖象的頂點坐標，開口方向和對稱軸，

掌握

用二次函數解決簡單實際問題

掌握

用二次函數圖象求一元二次方程的近似解

理解

考試內容

目標水平

（一）

圖

形

的

性

質

1．點、線、

面、角

從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和點的認識

了解

線段長短的比較

理解

線段的和、差以及線段中點的意義

理解

基本事實：兩點確定一條直線

掌握

基本事實：兩點之間線段最短

掌握

兩點間距離的意義

理解

兩點間距離的度量

掌握

角的概念

理解

角的大小的比較

掌握

度、分、秒的意義，度、分、秒間的換算，角的和、差的計算

理解

2．相交線與

平行線

對頂角、余角、補角等的概念

理解

對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補角相等的性質

掌握

垂線、垂線段等的概念

理解

用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線

掌握

點到直線的距離的意義

理解

度量點到直線的距離

掌握

基本事實：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

掌握

同位角、內錯角、同旁內角的定義

理解

平行線的概念

理解

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行

掌握

基本事實：過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行

掌握

平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等

掌握

用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線

掌握

平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么兩直線平行

掌握

平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）

掌握

平行于同一條直線的兩條直線平行

了解

3．三角形

三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分線等的概念

理解

三角形的穩定性

了解

三角形的內角和定理

掌握

三角形的內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和

掌握

三角形的任意兩邊之和大于第三邊

理解

全等三角形的概念

理解

全等三角形中的對應邊、對應角的意義

理解

基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等

掌握

基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等

掌握

基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等

掌握

定理：兩角分別相等及其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等

掌握

角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上

掌握

線段垂直平分線的概念

理解

線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上

掌握

等腰三角形、等邊三角形的概念

了解

等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合

掌握

等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形

掌握

等邊三角形的性質定理：等邊三角形的各角都等于60°

掌握

等邊三角形的判定定理：三個角都相等的三角形（或有一個角是60°的等腰三角形）是等邊三角形

掌握

直角三角形的概念

了解

直角三角形的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

掌握

直角三角形的判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形

掌握

勾股定理

理解

勾股定理的逆定理

了解

運用勾股定理及其逆定理解決一些簡單的實際問題

運用

判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理

掌握

三角形重心的概念

了解

4．四邊形

多邊形的定義，多邊形的頂點、邊、內角、外角、對角線等的概念

了解

多邊形內角和與外角和公式

掌握

平行四邊形、矩形、菱形、正方形等的概念以及它們之間的關系

理解

四邊形的不穩定性

了解

平行四邊形的性質定理：平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分

掌握

平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

掌握

兩條平行線之間距離的意義

了解

兩條平行線之間距離的度量

掌握

矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直；正方形具有矩形和菱形的一切性質

掌握

矩形、菱形的判定定理：三個角是直角的四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等的四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

掌握

三角形的中位線定理

掌握

5．圓

圓、弧、弦、圓心角、圓周角等的概念

理解

等圓、等弧的概念

了解

點與圓的位置關系

了解

圓周角與圓心角及其所對弧的關系

理解

圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補

掌握

三角形的內心和外心的意義

了解

直線和圓的位置關系

了解

切線的概念

掌握

切線與過切點的半徑的關系

掌握

用三角尺過圓上一點畫圓的切線

理解

圓的弧長、扇形的面積的計算

理解

正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系

了解

6．尺規作圖

基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線

掌握

利用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形

理解

利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形

理解

尺規作圖的道理（保留作圖的痕跡，不要求寫出作法）

了解

7．定義、命題、定理

定義、命題、定理、推論的意義

了解

命題的條件和結論的意義

理解

原命題及其逆命題的概念

了解

兩個互逆的命題的識別

理解

原命題成立，其逆命題不一定成立

了解

證明的意義和證明的必要性，證明要合乎邏輯，證明的過程可以有不同的表達形式

了解

綜合法證明的格式

理解

反例的意義及其作用（利用反例判斷一個命題是錯誤的）

了解

反證法的含義

理解

（二）

圖

形

的

變

化

1． 圖形的

軸對稱

軸對稱的概念

了解

軸對稱的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分

理解

畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形

掌握

軸對稱圖形的概念

了解

等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質

理解

自然界和現實生活中的軸對稱圖形

了解

2．圖形的

旋轉

平面圖形關于旋轉中心的旋轉的認識

了解

平面圖形關于旋轉中心的旋轉的基本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，對應點到旋轉中心距離相等，兩組對應點分別與旋轉中心連線所成的角相等

理解

中心對稱、中心對稱圖形等的概念

了解

中心對稱、中心對稱圖形的基本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中心，且被對稱中心平分

理解

線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質

理解

自然界和現實生活中的中心對稱圖形

了解

3．圖形的

平移

平移的認識

了解

平移的意義及其基本性質：一個圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行（或在同一條直線上）且相等

理解

平移在自然界和現實生活中的應用

了解

運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖案設計

運用

4．圖形的

相似

比例的基本性質、線段的比、成比例的線段

了解

黃金分割

了解

圖形相似的認識

了解

相似多邊形和相似比

了解

基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例

掌握

相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似

了解

相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方

了解

圖形的位似，利用位似可以將一個圖形放大或縮小

了解

利用圖形的相似解決一些簡單的實際問題

理解

銳角三角函數（sinA，cosA，tanA）

理解

30°，45°，60°角的三角函數值

了解

使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它的對應銳角

掌握

用銳角三角函數解直角三角形，能用相關知識解決一些簡單的實際問題

掌握

5．圖形的

投影

中心投影和平行投影等的概念

了解

畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖

理解

簡單物體視圖的判斷

掌握

根據視圖描述簡單的幾何體

理解

直棱柱、圓柱、圓錐的側面展開圖

了解

根據展開圖想象實物模型

掌握

視圖與展開圖在現實生活中的應用

了解

（三）

圖

形

與

坐

標

1．坐標與

圖形位置

用有序數對表示物體的位置

理解

平面直角坐標系的有關概念

理解

畫出直角坐標系；在給定的直角坐標系中，根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標

掌握

建立適當的直角坐標系，描述物體的位置

掌握

對給定的正方形，選擇適當的直角坐標系，寫出它的頂點坐標

理解

在平面上，用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置

掌握

2．坐標與

圖形運動

在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，寫出一個已知頂點坐標的多邊形的對稱圖形的頂點坐標

掌握

在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，對稱點坐標之間的關系

了解

在直角坐標系中，寫出一個已知頂點坐標的多邊形沿坐標軸方向平移后圖形的頂點坐標

掌握

在直角坐標系中，一個點沿坐標軸方向平移后的坐標與原坐標之間的關系

了解

在直角坐標系中，將一個多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關系，對應點的坐標平移關系

了解

在直角坐標系中，將一個多邊形的頂點坐標（有一個頂點為原點、有一個邊在橫坐標軸上）分別擴大或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的

了解

1．在實際情境中，會設計具體問題的解決方案，綜合運用所學的數學知識、方法與思想，建立模型，解決問題，發現問題和提出問題，增強應用意識，提高實踐能力．

2．在問題情景中，會操作觀察、探索發現問題的本質（或性質、或變化規律、或結論），并用數學的語言加以闡述，理解分析問題和解決問題的方法，提高搜集分析、提取有用信息解決問題的能力．

3．在問題探求中，了解所學過知識（包括其他學科知識）之間的關聯，會從不同角度探求解決問題的途徑與方法，掌握知識之間的聯系性（即，數學學科之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系）及解決問題方法的多樣性，發展應用意識，增強創新意識．